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Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

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Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par pito2901 le Mar 28 Jan 2014 - 19:09

Salut !

J'ai trouvé un algo de forme Algobox, or il n'est pas complet, et ne sachant pas utiliser les listes, je n'ai pas su le transcrire en ti-basic:
Il permet de calculer une équation cartésienne d'une droite à partir des coordonnées d'un de ses vecteurs directeurs et d'un de ses points.

Voici le programme:
M, u du type listes
a, b, c du type nombres

Saisir M[1], M[2], u[1], u[2]
a prend la valeur • • • • • • • •
b prend la valeur • • • • • • • •
c prend la valeur • • • • • • • •
Afficher "une équation cartésienne de (d) est:"
Afficher a
Afficher "x+"
Si b>0
Alors
Afficher B
Afficher "y+"
Sinon
Si b<0
Alors
Afficher "("
Afficher b
Afficher ")y+"
Fin
Si c>0
Alors
Afficher c
Sinon
Si c<0
Alors
Afficher "("
Afficher c
Afficher ")"
Fin
Afficher "=0"

Les • • • • • sont les commandes incomplètes du programme, or je ne sais pas du tout quoi mettre...

Voilà merci de vos réponses...

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Wistaro le Mar 28 Jan 2014 - 21:16

J'ai eu justement un DS sur ces vecteurs la semaine dernière, et c'est ma pire note en math en 2 ans Sad
Mais je vais tout de même essayer de t'aider Smile


Conversion en TI-Basic + commentaires
Code:

:ClrHome:
:2->Dim(LM: 2->Dim(LU //Utilité des listes ici ? Bon, passe...
:Prompt LM(1), LM(2), LU(1), LU(2) //Coordonnées du point M et du vecteur u.
//on veut donc tester : LU(1)*LM(2) - LM(1)*LU(2) ?

:LU(2)/LU(1)-> A //pour Y/X
:?->B: ?->C //je cherche mais je vois pas ...
:Text(0,7,"une équation cartésienne de (d) est:
:Text(25, 4, A, "X+
:If B>0: Then
:Text(25, 25,  B, "Y+
:Else
:Text(25,27, "(", B, ")Y+
:End
:If C>0: Then
:Text(25, 50, C
:Else
:Text(25, 53, "(", C, ")
:End
:Text(25, 80, "=0


D'habitude, on connait un point A(E, F)et un vecteur u. on introduit un point M(x;y) , dont les coordonnées sont connues ici.
On se retrouve avec un vecteur AM(X-E; Y-F)
Puis test de coolinéarité, on résoud l'équation et on trouve directement l'équation...

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Linkakro le Mar 28 Jan 2014 - 23:24

Il y a une ambiguïté dans les alternatives.
Le cas d'égalité est traité par le programme avec c<=0 et n'est pas du tout traité dans l'algorithme.

Tu ne peux pas saisir avec prompt directement dans un terme de liste.
Tu dois passer par des variable numériques uniques quitte à stocker ensuite dans une liste.
EDIT : Ou bien saisir directement la liste.

----------

Soit un point E(x,y) indéfini de la droite D.
Soit un point M(r,s) défini de la droite D.
ME=(x-r,y-s)

J'utiliserai ci-dessous la relation entre les vecteurs directeurs et normaux. Je proposerai aussi d'admettre directement la forme de l'équation cartésienne plutôt que de la démontrer.

Une droite a un vecteur directeur u=(p,q). Alors un de ses vecteurs normaux est (-q,p).
Notons a=-q et b=p pour écrire un vecteur normal n=(a,b).
Alors l'équation cartésienne de la droite est a*x+b*y+c=0.
Il ne reste plus qu'à identifier c en substituant le point M dans l'équation.

Sinon vous démontrez entièrement l'équation avec une de ces relations.
+++colinéarité par expression affine : ME=k*u donc {x-r=k*p et y-s=k*q}
donc q*x-q*r-p*y+p*s=k*p*q-k*q*p=0
donc q*x-p*y+p*s-q*r=0
Opposez ça et ce sera cohérent à tout le reste.
+++colinéarité par norme du produit vectoriel : 0= || u vectoriel ME || = p*(y-s)-q*(x-r)
+++orthogonalité par produit scalaire : 0= n scalaire ME = a*(x-r)+b*(y-s) = -q*(x-r)+p*(y-s)

En conclusion une des solutions du problème est a=-q, b=p et c=-a*r-b*s.
Toutes les autres sont obtenues par multiplication de l'équation par des coefficient réels.


Dernière édition par Linkakro le Mer 29 Jan 2014 - 0:16, édité 3 fois

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Wistaro le Mar 28 Jan 2014 - 23:29

Merci, mais je ne crois pas que ce soit au programme de 1ère S, ou alors je ne l'ais pas encore vu.


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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Linkakro le Mar 28 Jan 2014 - 23:39

J'ai ajouté des commentaires et la colinéarité sans produit vectoriel pendant que tu postais. Puis j'ai ajouté la mention de la saisie directe de liste.

Mon usage du produit vectoriel tombe sur la même chose que le déterminant auquel tu devais faire référence à propos de test de colinéarité.
Code:
0=det(u,ME)
= |p, x-r|
  |q, y-s|
= p*(y-s)-q*(x-r)

Spoiler:
L'orthogonalité devrait être au programme. Je ne sais plus à quel niveau est présenté le produit scalaire.
Le produit vectoriel lui ne l'était pas du tout dans cette filière à mon époque.
La relation entre les vecteurs normaux et directeurs n'était pas présentée officiellement dans mes cours je crois.


Dernière édition par Linkakro le Mer 29 Jan 2014 - 0:17, édité 1 fois

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Wistaro le Mer 29 Jan 2014 - 0:01

Je crois avoir vu le produit scalaire dans mon livre de math - étrangement, tout de même ,puisque je pense que notre professeur va aborder cela dans quelques heures Razz

Ok, je comprend mieux dans ce cas, j'avais pas regardé la dernière édition de ton post.


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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Linkakro le Mer 29 Jan 2014 - 0:18

J'ai échangé les noms M et E pour que je reste cohérent au sujet.

Voici un programme fini basé sur l'ébauche.
Code:
:Input "M1:",R
:Input "M2:",S
:Input "U1:",P
:Input "U2:",Q
:-Q->A
:P->B
:Q*R-P*S->C
:Text(0,7,"UNE EQUATION CARTESIENNE :
:Text(25,4,A,"X+
:If B>0: Then
:Text(25,25,B,"Y+
:Else
:Text(25,27,"(",B,")Y+
:End
:If C>0: Then
:Text(25,50,C
:Else
:Text(25,53,"(",C,")
:End
:Text(25,80,"=0

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Wistaro le Mer 29 Jan 2014 - 7:11

Du coup, tu ne passes plus par des liste,?
Comme tu disais ,on peux passer par des variables intermédiaires. Mais je ne vois pas du tout pourquoi il faut utiliser des listes ici:
Code:

:ClrList LM, LU
:2->Dim(LU
:2->Dim(LM
:Input "M1:",R
:Input "M2:",S
:Input "U1:",P
:Input "U2:",Q
R->LM(1
S->LM(2
P->LU(1
Q->LU(2


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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par pito2901 le Mer 29 Jan 2014 - 16:43

Merci les gars, ça suffira !

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Re: Équation cartésienne à partir des coords d'un vecteur directeur et d'un point d'une droite

Message par Wistaro le Mer 29 Jan 2014 - 17:50

Ok si tu as des questions...

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