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Loi normale

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Loi normale

Message par Mingerton le Mer 15 Avr 2015 - 17:06

Bonjour à tous,

Je sais que ca sujet est traité encore et encore au fil des ans, mais comme on a vu la loi normale ce matin j'ai fait un petit programme que me calcule et trace tout ce dont j'ai besoin. Le voici :

Code:
ClrDraw
Lbl 5
Disp "X}N(μ,σ²)           //on pourra écrire le N gras de Finance-Vars
Input "μ=",M
Input "σ²=",E
√(E->E
Input "a=",A
Input "b=",B
normalcdf(0,A,M,E
Menu("     CALCUL     ","P(a<X<b)",1,"P(X<a)",2,"P(X>a)",3,"k / P(X<k)=a",4,"Coefficients",5              //2*5 espaces
Lbl 4
Disp invNorm(A,M,E
Return
Lbl 2
.5+Ans
Goto A
Lbl 3
.5-Ans
Goto A
Lbl 1
Pause normalcdf(A,B,M,E
Menu("    TRACER ?    ","Oui",0,"Non",A               //2*4 espaces
Lbl 0
M-3E->Xmin:M+3E->Xmax
0->Ymin:1/(E√(2π->Ymax
ShadeNorm(A,B,M,E
Lbl A
Ans

Ce qui mériterait d'être amélioré/changé :

  • représentation des P(Xa). Pas trouvé avec ShadeNorm et sans faire une nouvelle commande dans les labels, ce que je souhaite éviter ;
  • optimisation de vitesse et de place. Je précise que l'utilisation des Input, des minuscules et des espaces sont pour faire zouli, il y a plus de 60 octets à gagner là dessus mais pour une fois je ne veux pas y toucher :P
  • minimiser les labels, encore trop nombreux à mon goût ;
  • ce que vous me direz Wink


Voilà, merci d'avance !


Dernière édition par Mingerton le Ven 8 Mai 2015 - 14:02, édité 1 fois
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Re: Loi normale

Message par Wistaro le Jeu 16 Avr 2015 - 8:20

Pas mal!

J'ai pas très bien compris cette partie en fait:

Code:

1/(E√(2π->Ymax
ShadeNorm(A,B,ME



J'imagine que ShadeNorm() trace la courbe de Gauss?
Mais pourquoi ce réglage de fenêtre?

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Re: Loi normale

Message par Mingerton le Jeu 16 Avr 2015 - 13:11

Les coordonnées du sommet de la courbe de gauss sont la moyenne (mu) et 1/(ecart type)root(2pi). Je centre donc la fenetre sur les 99,997% de la courbe de gauss. Wink
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Re: Loi normale

Message par Wistaro le Jeu 16 Avr 2015 - 17:34

Ah d'accord merci Smile

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Re: Loi normale

Message par Mingerton le Jeu 16 Avr 2015 - 18:27

Au terme de deux heures de maths, j'ai trouvé des optimisations qui peuvent alléger. Au total on économise environ 20 octets avec la nouvelle version. Si vous voyez encore des trucs à changer n'hésitez pas Wink

Dorénavant, on n'a plus le choix de tracer ou non la courbe de Gauss, mais on peut tracer les P(Xa) supérieurs et inférieurs — "compris entre" aussi, comme sur la première version. J'économise aussi un label je crois. Enfin bref, voilà la version :

Code:
ClrDraw
Lbl 5
Disp "X}N(μ,σ²)           //on pourra écrire le N gras de Finance-Vars
Input "μ=",M
Input "σ²=",E
Input "a=",A
Input "b=",B
√(E->E
normalcdf(0,A,M,E->C
0->Ymin:1/(E√(2π->Ymax
M-3E->Xmin:M+3E->Xmax
Menu("     CALCUL     ","P(a<X<b)",1,"P(X<a)",2,"P(X>a)",3,"k / P(X<k)=a",4,"Coefficients",5              //2*5 espaces
Lbl 4
Disp invNorm(A,M,E
Return
Lbl 2
A->B:Xmin->A:.5+C
Goto 0
Lbl 3
Ans->B:.5-C
Goto 0
Lbl 1
normalcdf(A,B,M,E
Lbl 0
Pause Ans
ShadeNorm(A,B,M,E

Si vous voulez vraiment que ce soit magnifique, vous pouvez remplacer le caractère "}" dans la 3e ligne par celui ci : ~
Vous pouvez le récupérer via un éditeur de programmes, c'est la notation adaptée normalement. En revanche, je crois qu'il pèsera deux fois plus lourd dans la mémoire Razz
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Re: Loi normale

Message par Mingerton le Lun 4 Mai 2015 - 19:31

Nouvelle MAJ importante, les programmes précédents affichaient des résultats faux pour les P(Xa) supérieurs et inférieurs car le calcul effectué n'était pas correct. Voilà le nouveau code. Si vous avez des améliorations proposez Wink :

Code:
ClrDraw
Disp "X~N(μ,σ²)           // N gras de Finance-Vars
Input "μ=",M
Input "σ²=",E
Input "a=",A
Input "b=",B
√(E→E
DelVar Z1→θ
A→C:B→D
0→Ymin:1/(E√(2π→Ymax
M-3E→Xmin:M+3E→Xmax
Menu("     CALCUL     ","P(a<X<b)",0,"P(X<a)",1,"P(X>a)",2,"k / P(X<k)=a",3
Lbl 3
Disp invNorm(A,M,E
Return
Lbl 1
A→D:Xmin→C
.5→Z
If A<M
Then
-1→θ:M→B
Else
A→B:M→A
End
Goto 0
Lbl 2
Ans→D:A→C
.5→Z
If A>M
Then
A→B:M→A
-1→θ
Else
M->B
End
Lbl 0
Pause Z+θnormalcdf(A,B,M,E
ShadeNorm(C,D,M,E
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Re: Loi normale

Message par Wistaro le Mer 6 Mai 2015 - 12:55

Merci pour ce programme très utile Smile

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Re: Loi normale

Message par Mingerton le Mer 6 Mai 2015 - 14:26

J'en ferai certainement une version graphique, ou en utilisant le mode Horizontal qui affichera donc le graphe et la vraie valeur en même temps.

Attention : Lorsque les valeurs sont proches de 0 ou de 1, elles sont erronées avec le graphe à cause des imprécisions de l'intervalle choisi, il faut se fier au calcul.

Je cherche aussi d'autres fonctions à ce programme, toujours concernant la loi normale. Si des élèves au moins en terminale ont une idée Wink
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