Chaos mathématique et cryptage

Cet vieux et non moins génial article est du regretté Vibra.


Je viens de découvrir un phénomène tout à fait fascinant pouvant peut-être avoir une utilisation dans certains algorithmes de codages.

Rentrez le programme suivant :

Code:

"X^2"->Y1
Fn-Off
0->Xmin
10->Xmax
-.5->Ymin
1.5->Ymax
For(A,0,10,.01
Pt-On (A,Y1(A)-((1<0)+int (Y1(A)
End

Mettez le programme en route, et là, si je vous dit que ce qui s'inscrit sur l'écran est la fonction "x^2" vous me croyez ? Que s'est-il passé ? Tout simplement la bonne vieille fonction "x^2"  s'est littéralement fait hachée menu par une bande de petits rigolo appelés modulos.
Un autre exemple encore plus impressionnant ?

Code:

"7,5+x sin (cos (X^2"->Y1
Fn-Off
0->Xmin
10->Xmax
-.5->Ymin
5.5->Ymax
For(A,0,10,.01
Pt-On (A,Y1(A)-5((5<0)+int (Y1(A)/5
End

On peut donc constater que les fonctions sont complètement dénaturées, et ne ressemblent plus à rien de connu.
Alors, quelle utilité à ce phénomène ? Tout simplement l'utilité est que cette fonction, à moins qu'on repousse les maths dans ces derniers retranchements, les fonctions modulées ne possèdent pas de fonction réciproque. Quésaco ? Quand on marque y=x^2+3, on peut retrouver x si l’on connaît y an faisant x=sqrt(Y-3) ou x=-sqrt(y-3). Les deux fonctions sont des fonctions dites réciproques. En revanche avec une fonction modulée, pas moyen d’exprimer x en fonction de y. (Note : le sqrt signifie [racine])
Ainsi, imaginons un petit futé qui ferait un algorithme pour protéger un programme du  type :

Code:

Prompt A
If 36(A+3)/15=35+2
Then 
Disp "CODE  CORRECT
Else 
Disp "CODE INCORRECT
Stop

Il aurait tout faux, puisqu’il suffit au « cracker » d’éditer le programme et de résoudre l’équation pour trouver le code. En revanche, avec une fonction modulée, même en connaissant le nombre d’arrivée, il est impossible de remonter jusqu’au code.
Mais il y a mieux : je vous propose un algorithme où il faut entrer 2 codes : le premier pour coder le modulo, et le deuxième pour coder le nombre, et le nombre d’arrivée est lui-même caché derrière un nombre aléatoire (avec Ans). Là c’est du solide ! Si vous pouvez faire en sorte qu’on ne puisse modifier le programme, alors le programme est en sûreté, d’autant plus qu’il y a 184^10^184^10^14 possibilités, ce qui fait…beaucoup de milliards de milliards…

Code:

 "(10+X)sin(cos((10+X)^2"->Y1
Input "A=",A
ClrHome
Y1(A)-10[pi]((10[pi]<10)+int (Y1(A)/(10[pi]
Input "B=",A
ClrHome
Y1(A)-Ans((Ans<0)+int(Y1(A)/Ans->B
453->rand
rand
10^-3round(rand,4
If round(B,7)=11,937+Ans
Then
0
" " ->Y1
Disp " CODE ACCEPTE
Pause
Return
Else
0
" " ->Y1
Disp " CODE REFUSE
Stop
End

Le couple de solution est 1610 et 4^282 (soit 1312).

Ha, Vibra... mon idole.
Je croit que c'est bien grâce à lui que je me suis lancé dans le Ti-basic et que je me suis inscrit sur le site

Quoi qu'il en soit, merci d'avoir remis cet article !