Tout sur la loi normale !

Bonjour à tous !



Après plusieurs jours de développement, je vous présente la version finale de mon programme de mathématiques sur le loi normale !


(La flèche noire de gauche est un peu buggée sur jstified mais pour de vrai elle est normale )


I) Les fonctionnalités

• Calcul de P(a
• Calcul de P(X
• Calcul de P(X>a), avec X~N(µ,σ²) et pour la borne a donnée ;
  
• Calcul de k, avec X~N(µ,σ²) sachant P(X
• Passage d'une loi binomiale de n répétitions à probabilité de succès p à une loi normale centrée réduite, d'après le théorème de Moivre-Laplace ;
  
• Passage d'une loi normale à une loi normale centrée réduite ;
  
• Calcul du paramètre Uα, pour un niveau de confiance 1-α donné
  
• Calcul de l'intervalle de fluctuation asymptotique, pour un niveau de confiance 1-α donné, l'effectif de la population n et la probabilité de succès p ;
  
• Calcul de l'intervalle de confiance, pour une fréquence f et un effectif n ;
  
• Pour les calculs des intervalles, les vérifications de validité sont faites automatiquement et le calcul n'est pas effectué si elles ne sont pas valides, afin de ne pas être induit en erreur ;
  
• Tracé de la courbe et des aires dans le cas de la loi normale ;
  

II) Le code-source :

Code:

ClrDraw
Lbl 2
Disp "X}N(µ,σ^2)
Input "µ=",M
Input "σ=",E
Input "a=",A
Input "b=",B
Fix 4
1→P
A→C:A→F
B→D:B→G
Lbl 0
F→A:G→B
AxesOff:FnOff
0→Xmin:0→Ymin
1→ΔX:1→ΔY
Horizontal 6
Horizontal 30
Horizontal 40
Horizontal 52
Horizontal 62
Text(24,27,"Probabilités
Text(57,2,"a<X<b  X<a  X>a  c / p(X<c)=a
{0,22,37,52,94
For(I,1,5
Pt-Off(Ans(I),6
Line(Ans(I),0,Ans(I),5
End
Text(–1,2,15,"Loi normale
Text(–1,13,0,"X
Text(–1,13,15,"N
Pt-On(14,43:Pt-On(20,49:Pt-Off(15,43:Pt-Off(19,49
Pt-On(24,42:Pt-On(24,50:Line(23,43,23,49
Pt-On(93,50:Pt-On(93,42:Line(94,49,94,43
Text(13,25,M
Text(13,61,E
Text(–1,13,55,",
Pt-On(6,45:Line(6,46,7,47:Line(8,47,10,45:Line(11,45,12,46:Pt-On(12,47
Text(34,1,"CLEAR
Text(34,27,"Quitter
Text(41,5,"2nd
Text(41,27,"Crédits
Text(49,90,">Dec
Text(48,2,"⁺
Line(4,8,4,12
Lbl 1
Repeat max(K={11,12,13,14,15,21,24,26,45
getKey→K
End
If K=45
Then
ZStandard:AxesOn:Float:ClrHome
Return
End
If Pmax(K={24,26
Then
DelVar PText(24,27,"Intervalles
Text(57,2,"  B>N      N>N'      Uα      Fluct  Conf
{18,37,56,76
For(I,1,4
Pt-Off(Ans(I),6
Line(Ans(I),0,Ans(I),5
End
Pt-On(22,6:Pt-On(52,6
Goto 1
End
DelVar Z1→θ
If K=21
Then
ClrDraw
Repeat getKey
Text(–1,2,15,"Loi normale
Text(20,25,"Par Mingerton
Text(32,30,"Version 1.0
Text(44,34,"Mai  2015
End
ClrDraw
Goto 0
End
If P
Then
0→Ymin:1/(E√(2π→Ymax
M-3E→Xmin:M+3E→Xmax
If max(K={14,15
Then
Pause invNorm(A,M,E
Goto 0
End
If K=12
Then
A→D:Xmin→C
.5→Z
If A<M
Then
–1→θ:M→B
Else
A→B:M→A
End
End
If K=13
Then
Ans→D:A→C
.5→Z
If A>M
Then
–1→θ:A→B:M→A
Else
M→B
End
End
Horiz:AxesOn
Disp Z+θnormalcdf(A,B,M,E
ShadeNorm(C,D,M,E
Output(3,1,"1:Calcul
Output(4,1,"2:Paramètres
Repeat max(Ans={92,93
getKey
End
Full
If Ans=93:Goto 2
End
If not(P
Then
1→P
If K=15
Then
Input "f=",I
Input "n=",J
√(J)^-1
Pause {I-Ans,I+Ans
End
If max(K={13,14
Then
Input "Niv de confiance",I
invNorm(.5(1+I
If K=13:Pause Ans
If K=14
Then
Input "n=",I
Input "p=",J
If max(5>{I/6,IJ,I-IJ
Goto 0
Ans√((J-J^2)/I
Pause {J-Ans,J+Ans
End
End
If K=11
Then
Disp "X}B(n,p)
Input "n=",I
Input "p=",J
Disp "Z=(X-np)/√(npq)
{0,1→L₁
{0,IJ→L₂
{0,√(IJ(1-J
End
If K=12
Then
{0,1→L₁
{0,M→L₂
{0,E
Disp "Z=(X-µ)/σ
End
If max(K={11,12
Then
Ans→L₃
LinReg(ax+b) Y₁
LinReg(ax+b) L₁,L₃,Y₂
Equ>String(Y₁,Str1
Equ>String(Y₂,Str2
sub(Str1,1,length(Str1)-3→Str1
sub(Str2,1,length(Str2)-3
Disp "Z}N(0,1)
Pause "Z=(X-"+Str1+")/"+Ans
End
End
Goto 0

Taille : 1663 octets, avec le nom NORMALL.

Dans ces lignes, les N utilisés sont ceux du menu Finance-Vars :

Code:

Disp "X}N(µ,σ²)

Disp "Z}N(0,1)

Ici, le "+" est le petit, la marque pour les graphes. Accessible via la combinaison 2nd-Y=-<-2

Code:

Text(48,2,"⁺

Les accents, le minuscules et les lettres grecques sont accessibles avec le menu Caractères de l'application Français ou via d'autres programmes comme XtraToken.

Enfin, voilà la version 82 Stats/82 Stats.fr/83 pour ceux qui n'ont pas au moins une 82+ :

Code:

ClrDraw
Lbl 2
Disp "X}N([x barre],σx^2)
Input "[x barre]=",M
Input "σx=",E
Input "a=",A
Input "b=",B
Fix 4
1→P
A→C:A→F
B→D:B→G
Lbl 0
F→A:G→B
AxesOff:FnOff
0→Xmin:0→Ymin
1→ΔX:1→ΔY
Horizontal 6
Horizontal 30
Horizontal 40
Horizontal 52
Horizontal 62
Text(24,24,"PROBABILITES
Text(57,2,"a<X<b  X<a  X>a  c / p(X<c)=a
{0,22,37,52,94
For(I,1,5
Pt-Off(Ans(I),6
Line(Ans(I),0,Ans(I),5
End
Text(2,28,"LOI NORMALE
Text(13,1,"X
Line(15,44,15,49
Line(19,43,19,48
Line(16,47,18,45
Pt-On(14,43:Pt-On(20,49
Pt-On(24,42:Pt-On(24,50:Line(23,43,23,49
Pt-On(93,50:Pt-On(93,42:Line(94,49,94,43
Text(13,25,M
Text(13,61,E
Text(13,55,",
Pt-On(6,45:Line(6,46,7,47:Line(8,47,10,45:Line(11,45,12,46:Pt-On(12,47
Text(34,1,"CLEAR
Text(34,27,"Quitter
Text(41,5,"2nd
Text(41,27,"Credits
Text(49,90,">Dec
Text(48,2,"⁺
Line(4,8,4,12
Lbl 1
Repeat max(K={11,12,13,14,15,21,24,26,45
getKey→K
End
If K=45
Then
ZStandard:AxesOn:Float:ClrHome
Return
End
If Pmax(K={24,26
Then
DelVar PText(24,24,"    INTERVALL
Text(57,2,"  B>N      N>N'      Ua      F1uct  CnF
{18,37,55,76
For(I,1,4
Pt-Off(Ans(I),6
Line(Ans(I),0,Ans(I),5
End
Pt-On(22,6:Pt-On(52,6
Goto 1
End
DelVar Z1→θ
If K=21
Then
ClrDraw
Repeat getKey
Text(2,28,"LOI NORMALE
Text(20,25,"PAR MINGERTON
Text(32,30,"VERSION 1.0
Text(44,34,"MAI  2015
End
ClrDraw
Goto 0
End
If P
Then
0→Ymin:1/(E√(2π→Ymax
M-3E→Xmin:M+3E→Xmax
If max(K={14,15
Then
Pause invNorm(A,M,E
Goto 0
End
If K=12
Then
A→D:Xmin→C
.5→Z
If A<M
Then
–1→θ:M→B
Else
A→B:M→A
End
End
If K=13
Then
Ans→D:A→C
.5→Z
If A>M
Then
–1→θ:A→B:M→A
Else
M→B
End
End
Horiz:AxesOn
Disp Z+θnormalcdf(A,B,M,E
ShadeNorm(C,D,M,E
Output(3,1,"1:CALCUL
Output(4,1,"2:PARAMETRES
Repeat max(Ans={92,93
getKey
End
Full
If Ans=93:Goto 2
End
If not(P
Then
1→P
If K=15
Then
Input "F=",I
Input "n=",J
√(J)^-1
Pause {I-Ans,I+Ans
End
If max(K={13,14
Then
Input "NIV DE CONFIANCE",I
invNorm(.5(1+I
If K=13:Pause Ans
If K=14
Then
Input "n=",I
Input "p=",J
If max(5>{I/6,IJ,I-IJ
Goto 0
Ans√((J-J^2)/I
Pause {J-Ans,J+Ans
End
End
If K=11
Then
Disp "X}B(n,p)
Input "n=",I
Input "p=",J
Disp "Z=(X-np)/√(np[p circonflexe])
{0,1→L₁
{0,IJ→L₂
{0,√(IJ(1-J
End
If K=12
Then
{0,1→L₁
{0,M→L₂
{0,E
Disp "Z=(X-[x barre])/σx
End
If max(K={11,12
Then
Ans→L₃
LinReg(ax+b) Y₁
LinReg(ax+b) L₁,L₃,Y₂
Equ<String(Y₁,Str1
Equ>String(Y₂,Str2
sub(Str1,1,length(Str1)-3→Str1
sub(Str2,1,length(Str2)-3
Disp "Z}N(0,1)
Pause "Z=(X-"+Str1+")/"+Ans
End
End
Goto 0

Taille : 1573 octets, avec le nom NORMA83.

Les [x barre], [p circonflexe] et σx sont dans le menu Vars-Statistics.


III) Lien de téléchargement

http://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=215625

Excellent programme, merci beaucoup ! Très utile pour mon devoir de probabilité de jeudi

Ti-Planet.org a relayé ton programme dans une news

http://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?f=41&t=16508&p=181841#p181841